\begin{equation} \DeclareMathOperator\Gr{Gr} \DeclareMathOperator\LGr{LGr} \DeclareMathOperator\OGr{OGr} \DeclareMathOperator\SGr{SGr} \DeclareMathOperator\Kzero{K_0} \DeclareMathOperator\index{i} \DeclareMathOperator\rk{rk} \end{equation}

Grassmannian.info

A periodic table of (generalised) Grassmannians.

Horospherical varieties of rank one

  • has been constructed
  • has not yet been constructed
  • semisimple
  • not semisimple
  • unknown
  • generically semisimple
  • unknown
Y Z Y Z Y Z B3
X 1(3)
\begin{align*} d&=9 \\ i&=5 \\ \chi&=20 \end{align*}
Y Z Y Z Y Z Y Z B4
X 1(4)
\begin{align*} d&=14 \\ i&=6 \\ \chi&=48 \end{align*}
Y Z Y Z Y Z Y Z Y Z B5
X 1(5)
\begin{align*} d&=20 \\ i&=7 \\ \chi&=112 \end{align*}
Y Z Y Z Y Z Y Z Y Z Y Z B6
X 1(6)
\begin{align*} d&=27 \\ i&=8 \\ \chi&=256 \end{align*}
Y Z Y Z Y Z Y Z Y Z Y Z Y Z B7
X 1(7)
\begin{align*} d&=35 \\ i&=9 \\ \chi&=576 \end{align*}
Y Z Y Z Y Z B3
X 2
\begin{align*} d&=9 \\ i&=7 \\ \chi&=14 \end{align*}
Y Z Y Z C2
X 3(2, 2)
\begin{align*} d&=5 \\ i&=4 \\ \chi&=8 \end{align*}
Y Z Y Z Y Z C3
X 3(3, 2)
\begin{align*} d&=9 \\ i&=6 \\ \chi&=18 \end{align*}
X 3(3, 3)
\begin{align*} d&=9 \\ i&=5 \\ \chi&=20 \end{align*}
Y Z Y Z Y Z Y Z C4
X 3(4, 2)
\begin{align*} d&=13 \\ i&=8 \\ \chi&=32 \end{align*}
X 3(4, 3)
\begin{align*} d&=15 \\ i&=7 \\ \chi&=56 \end{align*}
X 3(4, 4)
\begin{align*} d&=14 \\ i&=6 \\ \chi&=48 \end{align*}
Y Z Y Z Y Z Y Z Y Z C5
X 3(5, 2)
\begin{align*} d&=17 \\ i&=10 \\ \chi&=50 \end{align*}
X 3(5, 3)
\begin{align*} d&=21 \\ i&=9 \\ \chi&=120 \end{align*}
X 3(5, 4)
\begin{align*} d&=22 \\ i&=8 \\ \chi&=160 \end{align*}
X 3(5, 5)
\begin{align*} d&=20 \\ i&=7 \\ \chi&=112 \end{align*}
Y Z Y Z Y Z Y Z Y Z Y Z C6
X 3(6, 2)
\begin{align*} d&=21 \\ i&=12 \\ \chi&=72 \end{align*}
X 3(6, 3)
\begin{align*} d&=27 \\ i&=11 \\ \chi&=220 \end{align*}
X 3(6, 4)
\begin{align*} d&=30 \\ i&=10 \\ \chi&=400 \end{align*}
X 3(6, 5)
\begin{align*} d&=30 \\ i&=9 \\ \chi&=432 \end{align*}
X 3(6, 6)
\begin{align*} d&=27 \\ i&=8 \\ \chi&=256 \end{align*}
Y Z Y Z Y Z Y Z Y Z Y Z Y Z C7
X 3(7, 2)
\begin{align*} d&=25 \\ i&=14 \\ \chi&=98 \end{align*}
X 3(7, 3)
\begin{align*} d&=33 \\ i&=13 \\ \chi&=364 \end{align*}
X 3(7, 4)
\begin{align*} d&=38 \\ i&=12 \\ \chi&=840 \end{align*}
X 3(7, 5)
\begin{align*} d&=40 \\ i&=11 \\ \chi&=1232 \end{align*}
X 3(7, 6)
\begin{align*} d&=39 \\ i&=10 \\ \chi&=1120 \end{align*}
X 3(7, 7)
\begin{align*} d&=35 \\ i&=9 \\ \chi&=576 \end{align*}
Y Z Y Z Y Z Y Z F4
X 4
\begin{align*} d&=23 \\ i&=6 \\ \chi&=192 \end{align*}
Y Z Y Z G2
X 5
\begin{align*} d&=7 \\ i&=4 \\ \chi&=12 \end{align*}

Information

name(s)
Dynkin diagram
dimension
index
Euler characteristic
a full exceptional collection
small quantum cohomology is